To infinity and beyond

Tout le monde connait le jeu de pierre-feuille-ciseaux (parfois appelé chifoumi), et sa variante problématique pierre-feuille-ciseaux-puits, une aberration qui dégénère inévitablement en duel puits-feuille entièrement dépourvu d'intérêt¹.

Information wikipédia du jour : une des versions japonaises de ce jeu fonctionne avec le guerrier, le tigre et... la mère du guerrier. Je vous laisse deviner qui bat qui...

Le jeu est basé sur la symétrie des différents choix, et s'extrapole avec un nombre plus important de coups, du moment qu'il reste impair : le succès de la série The big Bang Theory a par exemple récemment popularisé une version à cinq coups rock-paper-scissors-lizard-Spock inventé en 1998.

De façon peu surprenante on trouve aussi une version à sept coups, qui commence devenir franchement incommode :

Il faut dire qu'à partir d'une certaine taille, le plaisir du jeu tient plus au choix des noms de coups et à la justification de leur hiérarchie qu'à la réelle application des règles.

Mais la rédaction de cet article a été déclenchée par le blog I love charts, qui vient de me faire découvrir la version à quinze coups :

L'humain qui bat le dragon, ça me fait bien rigoler quand même.

Et je pensais en rester là. Mais non, il faut toujours qu'un furieux essaye de faire plus que le voisin, ce qui nous donne la version à vingt-cinq coups :

 

  Mais l'Internet est vaste, et le pouvoir de la nerditude est infini : mesdames et messieurs, je vous présente la variante à 101 coups, qui vaut vraiment son pesant d'arachides.

Si cette révélation ne vous a pas envoyé vous pendre, je vous conseille d'en profiter pour savourer la joie simple d'un jeu de chifoumi classique.

Et si vous voulez vraiment minmaxer, contentez vous de concocter des stratégies pour le pur plaisir de leur donner des noms idiots comme « le Bureaucrate » pour trois feuilles à la suite ou « l'Avalanche » pour trois pierres...

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1. Pour ce qui est de l'intérêt initial du chifoumi standard, je laisse la discusssion à la sagacité de mes lecteurs.

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Mise à jour 

Tirxu me dit en commentaire que l'ajout du Puits ne fait que le substituer à la Pierre, et qu'on retombe sur un jeu symétrique. Je ne sais pas exactement comment il y jouait, mais ce n'est pas du tout le cas dans la version pratiquée dans ma cour de récréation : la possibilité que l'adversaire joue Pierre se maintenait, donc constituait une menace disproportionnée pour jouer Ciseaux.

Il était donc complètement logique de se limiter à Puits et Feuille, ce qui est encore moins intéressant que le triangle du jeu standard.

Pour mémoire :

- la Feuille couvre le Puits et emballe la Pierre, (deux coups gagnants sur trois possibles)

- le Puits avale les Ciseaux et la Pierre (deux coups gagnants)

- les Ciseaux coupent la Feuille (un coup gagnant)

- la Pierre casse les Ciseaux (un coup gagnant)

Comments

[spiritoo]

Je trouve que la version à 4 n'est pas si bête que ca... en effet, si un joueur se dit "il faut jouer tout le temps feuille ou puits car ca gagne plus souvent", il s'expose à ce que l'autre joue
un ciseau pour couper la feuille. Autrement dit, si le jeu du 1er joueur n'est plus aléatoire, le 2e joueur peut adapter son jeu pour ne pas perdre plus de 50% des fois. Ce paradigme a été étudié
par de nombreux mathématiciens (cf le paradoxe des prisonniers). Et pour la petite histoire, quand j'étais petit, nous avions inventé avec mon frère une version à 5 coups avec le Zaboa. Comme
preévu, le Zaboa est ocupe par le ciseau et ecrasé par la pierre, mais il mange la feuille et il infeste le puits ;-)

[Tirxu]

Comme l'on m'y invite, je m'insurge : la variante Pierre - Feuille - Ciseaux - Puits présente exactement le même intérêt que le Pierre - Feuille - Ciseaux traditionnel. Comme le puits domine la
pierre, le jeu deviens Puits - Feuille - Ciseaux, qui se joue et s'analyse de la même façon que Pierre - Feuille - Ciseaux. Rien d'absurde, juste de l'inutile.


 


Ce qui me semble dommage dans toutes les variantes présentées, c'est qu'elles sont toutes désepérément symmétriques : tous les coups sont les semblables à renommage pres. Il serait bien plus
intéressant de jouer à un jeu où certains coups gagnent plus souvent en moyenne, tandis que d'autres gagnent rarement, mais contre des coups plus puissants, etc... On obtiendrait alors des
équilibres de Nash un peu plus construits que la répartition uniforme. Il convient seulement d'éviter que certains coups en dominent d'autres (par exemple, le puits domine la pierre, ce qui ote
tout intérêt à cette dernière), et de s'assurer que pour toute partition des coups en deux ensembles A et B, il y ait un coup dans A qui batte un coup dans B (sinon, on peut se contenter de se
restreindre au jeu B).


 


Bien sûr, le jeu reste équitable (puisque, de toutes façons, les deux joueurs ont accès aux mêmes coups).


 


Il me semble qu'il me manque une hypothèse supplémentaire pour garantir que le jeu se termine en temps fini, mais je ne vois pas quoi...